ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計），水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地.現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個設計方案：
方案甲：如圖甲所示，連結EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
方案乙：如圖乙所示，連結EG，過F作EG平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點M，取GH的中點N，連結MN，則MN為新水渠，請你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。
解：方案甲正確；
證明：根據(jù)設計方案，知PH∥EG，
∵平行線PH與EG之間的距離處處相等，可設為h，
∴S△EFG=EG·h，S△EHG=GE·h，
∴S△EFG=S△EHG，
原來張家村土地總面積為S四邊形AGEF+S△EFG，
水渠取直后張家村土地總面積為S四邊形AGED+S△EAG，
所以水渠取直后張家村土地總面積不變，李家村土地總面積也不變，
故方案甲是正確的；
乙方案是不正確的，不知道AB與CD是否平行。
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是一塊菱形綠地，其周長是40
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m，∠ABC=120°，內(nèi)部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好為菱形各邊的中點．若現(xiàn)準備在花壇中種植茉莉花，其單價是10元/m2，則需投入資金多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某班研究性學習小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
㈠如圖①，對于三角形ABC，取BC邊中點D，過A、D兩點畫一條直線即可．
理由：∵△ABD與△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如圖②，對于平行四邊形ABCD，連接兩對角線AC、BD交于點O，過O點任作一直線MN即可．（不妨設與AD、BC分別交于點M、N）
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四邊形ABNM=S四邊形CDMN．
受上面的啟發(fā)，請你研究一下下面的問題：
某村王大爺家有一塊梯形形狀的稻田（如圖③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爺準備把這塊梯形形狀的稻田平均分給兩個兒子（面積相等）．
（1）分割方法有許多種，請你幫助王大爺設計兩種不同的分割方案，在圖③、圖④中分別畫出來，并說明理由；
（2）為了盡可能減少筑砌分割田坎的勞動量（只考慮田坎長度對工時的影響，不計其它因素），問：田坎應砌在什么位置最短？請畫出圖形，并求出此時分割線的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：活學巧練九年級數(shù)學上 題型：044

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖(如下圖)，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠(水渠的寬度不計)，水渠左邊屬張家村的土地，水渠右邊屬李家村的土地，現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取直，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個設計方案：

方案甲：如圖(2)所示，連接EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH(或PG)，則EH(或PG)為新水渠．

方案乙：如圖(3)所示，連接EG，過F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點M，取GH的中點N，連接MN，則MN為新水渠．

請你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性．

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