Question

【題目】先閱讀所給材料再完成后面的問題：

如圖①所示，AB∥CD，試說明∠B＋∠D＝∠BED.

解：過點E作EF∥CD，易知EF∥AB，所以∠DEF＝∠D，∠FEB＝∠B，所以∠BED＝∠FEB＋∠DEF＝∠B＋∠D.若圖中點E的位置發(fā)生變化，如圖②③④所示，則上面問題中的三個角(均小于180°)有何數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，并選擇圖②說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)造平行線，運用平行線的性質(zhì)進行推理．

圖②中，∠BED＋∠B＝∠D.理由如下：

過點E作EF∥AB，如圖所示．

易知∠BEF＋∠B＝180°.①

又因為AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠DEF＋∠D＝180°.②

①－②，得∠BEF＋∠B－∠DEF－∠D＝180°－180°，

所以∠BED＋∠B＝∠D.

圖③中，∠D－∠B＝∠BED.圖④中，∠BED＋∠B＋∠D＝360°.