Question

如圖，△中，是它的角平分線，，在邊上，以為直徑的半圓經過點，交于點。

（1）求證：是的切線；
（2）若，連接，求證：∥；
（3）在（2）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積。

Answer 1

（1）連接，則可得，，結合是的平分線，可得∥，再根據即可證得結論；（2）連接，則可得 ，，即可得到，從而證得結論；（3）

試題分析：（1）連接，則可得，，結合是的平分線，可得∥，再根據即可證得結論；
（2）連接，則可得 ，，即可得到，從而證得結論；
（3）由∥，可得S_△= S_△，即可得到S_陰影=，設的半徑為，在Rt△中，求得，即可求得結果.
（1）連接

則，，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴∥，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）連接，

則 ，，
∴，
∴，
∴∥；
（3）∵∥，
∴S_△= S_△，
∴S_陰影=
設的半徑為，在Rt△中，，
∴S_陰影===
點評：解答此類切線的判定的問題，一般是先連接切點和圓心，再證垂直.