Question

【題目】設函數y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數）．
（1）當k取1和2時的函數y1和y2的圖象如圖所示，請你在同一直角坐標系中畫出當k取0時的函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出你發(fā)現的一條結論；
（3）將函數y2的圖象向左平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的函數y3的圖象，求函數y3的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當k=0時，y=﹣（x﹣1）（x+3），所畫函數圖象如圖所示：

（2）解：①k取0和2時的函數圖象關于點（0，2）中心對稱．

②函數y=（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]（k是常數）的圖象都經過（1，0）和（﹣1，4）

（3）解：由題意可得y2=（x﹣1）[（2﹣1）x+（2﹣3）]=（x﹣1）2，

平移后的函數y3的表達式為y3=（x﹣1+4）2﹣2=（x+3）2﹣2．

所以當x=﹣3時，函數y3的最小值是﹣2

【解析】（1）把k=0代入函數解析式即可得到所求的函數解析式，根據函數解析式作出圖象；（2）根據函數圖象回答問題；（3）由“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫出函數解析式，根據函數圖象的增減性來求函數y3的最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數圖象的平移的理解，了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．