Question

如圖，已知等腰三角形ABC中，底邊BC=24cm，△ABC的面積等于60cm²．
（1）求腰AB的長；
（2）若D、E分別是AB、AC的中點，求DE的長．

Answer 1

分析：（1）作AD⊥BC于D．根據三角形的面積公式求得AD的長，結合等腰三角形的三線合一的性質和勾股定理即可求得腰長．
（2）直接利用三角形的中位線定理得到結論即可．

解答：解：（1）作AD⊥BC于D．
則S_△ABC=

1

2

AD•BC=60，
∵BC=24，
∴AD=5，
在Rt△ABD中，AB=

AD2+BD2

=

52+122

=13cm．
（2）∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是三角形ABC的中位線
∴DE=

1

2

BC=

1

2

×24=12cm．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理及三角形的中位線定理，解題的關鍵是作出BC邊上的高并正確的利用等腰三角形的三線合一的性質．