Question

已知關(guān)于x的方程2x²-mx-2m+1=0的兩根x₁，x₂，且，試求m的值．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂，x₁•x₂，再根據(jù)完全平方公式整理得到關(guān)于m的方程，求解，再代入根的判別式△進(jìn)行驗證即可得解．
解答：解：由題意：x₁+x₂=，x₁•x₂=，
∵x₁²+x₂²=，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=，
即（）²-2×=，
整理得：m²+8m-33=0，
即（m+11）（m-3）=0，
解得m₁=-11，m₂=3，
當(dāng)m=-11時，△=m²-4×2（1-2m）=-63＜0，
當(dāng)m=3時，△=m²-4×2（1-2m）=49＞0，
所以，m=3．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系把根的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵，要注意利用根的判別式驗證所求的m的值．