如圖,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形的面積為( 。
A、
2
3
π
B、
10
3
π
C、6π
D、
8
3
π
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算
專題:
分析:根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可.
解答:解:∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,
∴△ABC≌△A′B′C,
∴S△ABC=S△A′B′C,∠BCB′=∠ACA′=60°.
∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C,
∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′,
∴AB掃過的圖形的面積=
1
6
×π×36-
1
6
×π×16=
10
3
π.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,扇形的面積公式的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
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若方程x2-2x+m=0可以配方成(x-n)2=5,則方程x2-2x+m=3的解為
 

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已知關(guān)于x的方程
3x
x-3
+5=
m
3-x
有增根,則m的值是
 

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當(dāng)x
 
時(shí),二次根式
x+5
有意義.

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關(guān)于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的條件是( 。
A、m≠0B、m≠1
C、m=0或1D、m為任意實(shí)數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若x=4是關(guān)于x的方程
x
2
-m=4的解,則m的值為( 。
A、6B、-6C、-2D、2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列分式對(duì)于任何實(shí)數(shù)x,一定有意義的是( 。
A、
x2+1
x
B、
x
x2+1
C、
x
|x|-1
D、
x
x+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是(  )
A、3(x+1)2=2(x+1)
B、
1
x2
+
1
x
-2=0
C、ax2+bx+c=0
D、x2-x(x+7)=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,F(xiàn)O⊥OC,∠BOF=40°,求∠AOE和∠AOC的度數(shù).

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