Question

【題目】2019年是中國(guó)建國(guó)70周年，作為新時(shí)期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)祖國(guó)偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車(chē)去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．

（1）請(qǐng)求出去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？

（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型車(chē)和型車(chē)共14輛（其中型車(chē)最多7輛），已知型車(chē)每年最車(chē)可以載35人，型車(chē)每車(chē)最多可以載45人，共有幾種租車(chē)方案？

（3）已知型車(chē)日租金為2000元，型車(chē)日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車(chē)輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟(jì)的租車(chē)方案．

Answer 1

【答案】（1）去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車(chē)9輛和租賃B型大巴車(chē)5輛．

【解析】

（1）設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)題意，得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)租賃B型大巴車(chē)m輛，則租賃A型大巴車(chē)（14-m）輛，由B型大巴車(chē)最多有7輛及租賃的14輛車(chē)至少能坐下540人，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出m的值，從而得到租車(chē)方案；

（3）設(shè)租賃總租金為w元，根據(jù)總租金=每輛車(chē)的租金金額×租車(chē)輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案．

解：（1）設(shè)去去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有x人，老師有y人，

依題意，得：

，解得：．

答：去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生有500人，老師有40人．

（2）設(shè)租賃B型大巴車(chē)m輛，則租賃A型大巴車(chē)（14-m）輛，

依題意，得：

，

解得：5≤m≤7．

∵m為正整數(shù)，

∴m=5，6或7．

∴租車(chē)方案有3種：①租A型車(chē)9輛，B型車(chē)5輛；②租A型車(chē)8輛，B型車(chē)6輛；③租A型車(chē)7輛，B型車(chē)7輛；

（3）設(shè)租賃總租金為w元，依題意，得：

w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值隨m值的增大而增大，

∴當(dāng)m=5時(shí)，w取得最小值，

∴最經(jīng)濟(jì)的租賃車(chē)輛方案為：租賃A型大巴車(chē)9輛和租賃B型大巴車(chē)5輛．