Question

已知關于x的不等式組

3x+m＜0 x＞-5

的所有整數(shù)解的和為-9，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．

解答：解：∵

3x+m＜0① x＞-5②

，由①得，x＜-

m

3

，
∵不等式組有解，
∴不等式組的解集為-5＜x＜-

m

3

，
∵不等式組的所有整數(shù)解的和為-9，
∴不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2或-4、-3、-2、-1、0、1．
當不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2時，有-2＜-

m

3

≤-1，m的取值范圍為3≤m＜6；
當不等式組的整數(shù)解為-4、-3、-2、-1、0、1時，有1＜-

m

3

≤2，m的取值范圍為-6≤m＜-3．

點評：正確解出不等式組的解集，并會根據(jù)整數(shù)解的情況確定m的取值范圍是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．