（2006•北京）已知：如圖，BD為ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．求證：DE=DF．

【答案】分析：可通過證明OE=OF，然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)來得出DE=DF，要證明OE=OF，證明三角形BOF和三角形DOE全等即可．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O為BD的中點
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于點O
∴DE=DF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點，證明簡單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．
練習(xí)冊系列答案
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（2006•北京）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

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（2006•北京）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

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（2006•北京）已知：拋物線y=-x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）當(dāng)C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市密云縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•北京）已知：拋物線y=-x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）當(dāng)C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S△CED=時，求拋物線和直線BE的解析式．

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（2006•北京）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

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