Question

（2012•峨邊縣模擬）如圖在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．
（1）請(qǐng)完成如下操作：
①以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系； ②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C

（6，2）

、D

（2，0）

；
②⊙D的半徑=

2

5

（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若E（7，0），試判斷直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線(xiàn)，以及BC的垂直平分線(xiàn)，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；
（2）①根據(jù)第一問(wèn)畫(huà)出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；
②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓O的半徑；
③直線(xiàn)CE與圓O的位置關(guān)系是相切，理由為：由圓的半徑得出DC的長(zhǎng)，在直角三角形CEF中，由CF及FE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由DE的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE為直角三角形，即EC垂直于DC，可得出直線(xiàn)CE為圓O的切線(xiàn)．

解答：解：（1）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

（2）①根據(jù)圖形得：C（6，2），D（2，0）；
②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，
根據(jù)勾股定理得：AD=

OA2+OD2

=2

5

，
則⊙D的半徑為2

5

；
③直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系為相切，理由為：
在Rt△CEF中，CF=2，EF=1，
根據(jù)勾股定理得：CE=

CF2+EF2

=

5

，
在△CDE中，CD=2

5

，CE=

5

，DE=5，
∵CE²+CD²=（

5

）²+（2

5

）²=5+20=25，DE²=25，
∴CE²+CD²=DE²，
∴△CDE為直角三角形，即∠DCE=90°，
∴CE⊥DC，
則CE與圓D相切．
故答案為：（2）①（6，2）；（2，0）；②2

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理及逆定理，切線(xiàn)的判定，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．