Question

把下列各式分解因式：
①-a³+10a²-25a；　　
②4a（x-y）-2b（y-x）；
③（a²+b²）²-4a²b²；　　
④（t+1）（t+2）-20．

Answer 1

解：①原式=-a（a²-10a+25）=-a（a-5）²；

②原式=4a（x-y）+2b（x-y）=2（x-y）（2a+b）；

③原式=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；

④原式=t²+3t+2-20=t²+3t-18=（t+6）（t-3）．
分析：①首先提取公因式-a，再利用完全平方公式進行二次分解即可；
②首先把式子變形為4a（x-y）+2b（x-y），再提取公因式2（x-y）即可；
③首先利用平方差公式進行分解，再利用完全平方公式進行分解即可；
④首先利用整式的乘法進行計算，再利用十字相乘法分解．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．