Question

閱讀與理解：

圖甲是邊長分別為a和b(a＞b)的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和DE疊放在一起(C與重合)的圖形．

操作與證明：

(1)操作：固定△ABC，將△DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連結(jié)AD，BE，如圖乙；

在圖乙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)操作：若將圖甲中的△DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連結(jié)AD，BE，如圖丙；

在圖丙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．

猜想與發(fā)現(xiàn)：

根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大？是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最��？是多少？

Answer 1

答案：
解析：

操作與證明： 　　(1)BE＝AD．　　(1分) 　　∵△DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，∴∠BCE＝∠ACD＝30°． 　　∵△ABC與△DE是等邊三角形，∴CA＝CB，CE＝CD． 　　∴△BCE≌△ACD．∴BE＝AD．　　(3分) 　　(2)BE＝AD．　　(4分) 　　∵△DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為，∴∠BCE＝∠ACD＝． 　　∵△ABC與△DE是等邊三角形，∴CA＝CB，CE＝CD． 　　∴△BCE≌△ACD．∴BE＝AD．　　(6分) 　　猜想與發(fā)現(xiàn)： 　　當(dāng)為180°時(shí)，線段AD的長度最大，等于a＋b；當(dāng)為0°(或360°)時(shí)，線段AD的長度最小，等于a－b．　　(8分)