某體育用品商店為了解3月份的銷售情況,對本月各類商品的銷售情況進行調查,并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)請根據(jù)圖中提供的信息,將條形圖補充完整;
(2)該商店準備按3月份球類商品銷量的數(shù)量購進球類商品,含籃球、足球、排球三種球,預計恰好用完進貨款共3600元,設購進籃球x個,足球y個,三種球的進價和售價如下表:
類別籃球足球排球
進  價(單位:元/個)503020
預售價(單位:元/個)704525
求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)該商店綜合考慮各種因素,預計每種球銷售超過60個后,這種球就會產生滯銷.
①假設所購進籃球、足球、排球能全部售出,求出預估利潤P(元)與x(個)的函數(shù)關系式;
②求出預估利潤的最大值,并寫出此時購進三種球各多少個.
【答案】分析:(1)利用運動衣的銷售量除以運動衣所占的百分比可得到銷售總量,即銷售總量=60÷20%=300,則球類的銷售量等于銷售總量乘以球類所占的百分比,再根據(jù)數(shù)據(jù)補齊條形圖;
(2)該商店準備按3月份球類商品銷量的數(shù)量購進球類商品,即為120個,且購進排球(120-x-y)個,然后根據(jù)三種球預計恰好用完進貨款共3600元得到50x+30y+20(120-x-y)=3600,整理得到y(tǒng)=-3x+120;
(3)①由于預計每種球銷售超過60個后,這種球就會產生滯銷,而假設所購進籃球、足球、排球能全部售出,則x≤60;y≤60,即-3x+120≤60;120-x-y≤60,即120-x+3x-120≤60,
解得20≤x≤30,且x為整數(shù),總利潤等于籃球、足球、排球三種球的總利潤,即P=(70-50)x+(45-30)y+(25-20)(120-x-y),整理得y=15x+10y+600,然后把y=-3x+120代入得到
P=-15x+1800;
②根據(jù)一次函數(shù)的性質P隨x的增大而減小,所以當x=20時,P的值最大,最大值=-15×20+1800=1500(元),
然后分別得到y(tǒng)=-3×20+120=60,120-x-y=120-20-60=40.
解答:解:(1)∵銷售總量=60÷20%=300,
∴球類的銷售量=300×40%=120,
條形圖為:

(2)根據(jù)題意該商店準備購進球類商品120個,預計恰好用完進貨款共3600元,購進籃球x個,足球y個,則購進排球(120-x-y)個,則
50x+30y+20(120-x-y)=3600,
故y與x之間的函數(shù)關系式為y=-3x+120;

(3)①∵預計每種球銷售超過60個后,這種球就會產生滯銷,
而假設所購進籃球、足球、排球能全部售出,
∴x≤60;y≤60,即-3x+120≤60;120-x-y≤60,即120-x+3x-120≤60,
∴20≤x≤30,且x為整數(shù),
P=(70-50)x+(45-30)y+(25-20)(120-x-y)
=20x+15y+5(120-x-y)
=15x+10y+600
=15x+10(-3x+120)+600
=-15x+1800,
∴預估利潤P(元)與x(個)的函數(shù)關系式為P=-15x+1800(20≤x≤30,且x為整數(shù));
②當x=20時,P的值最大,最大值=-15×20+1800=1500(元),
則y=-3×20+120=60,120-x-y=120-20-60=40,
即此時購進籃球20個,足球60個,排球40個.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應用:先利用實際問題中數(shù)量關系確定一次函數(shù)關系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決實際問題;也考查了從表格中獲取信息的能力.
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類別 籃球 足球 排球
進  價(單位:元/個) 50 30 20
預售價(單位:元/個) 70 45 25
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