(2010•寧夏)如圖,已知:⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:AC=CP;
(2)若PC=6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1).
(參考數(shù)據(jù):,π=3.14)

【答案】分析:(1)連接OC.根據(jù)圓周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余,求得∠P=30°,即可證明;
(2)陰影部分的面積即為Rt△OCP的面積減去扇形OCB的面積.
解答:(1)證明:連接OC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴AO=OC,
∴∠ACO=∠A=30°.
∴∠COP=2∠ACO=60°.
∵PC切⊙O于點(diǎn)C,
∴OC⊥PC.
∴∠P=30°.
∴∠A=∠P.
∴AC=PC.

(2)解:在Rt△OCP中,tan∠P=,∴OC=2
∵S△OCP=CP•OC=×6×2=且S扇形COB=2π,
∴S陰影=S△OCP-S扇形COB=
點(diǎn)評(píng):綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理以及扇形的面積公式.
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(1)若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x取何值時(shí),S1的最大值;
(2)觀察圖形,通過確定x的取值,試比較S1、S2的大�。�

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(2010•寧夏)如圖,BC⊥AE,垂足為C,過C作CD∥AB,若∠ECD=48°.則∠B=    度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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