Question

20．如圖，?ABCD的對角線BD=6cm，若將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長為（　　）

• A． 3π cm
• B． 6π cm
• C． π cm
• D． 2π cm

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)得到OB=OD=3，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑為以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑，圓心角為180的弧，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OB=OD=3，
∵?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，
∴點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑為以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑，圓心角為180的弧，
∴點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=$\frac{180•π•3}{180}$=3π（cm）．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡：點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．