課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
，即②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

【答案】分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行填空即可；
（2）結(jié)合等式的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)換；
（3）利用（2）中的結(jié)論，把75°和105°拆分成特殊角即可計(jì)算．
解答：解．（1），ACsinA，；

（2）把
兩邊同除以AC•BC，得

在Rt△BCD和Rt△ACD中分別可得：
cosα=，cosβ=，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；

（3）

由此可見：sin75°=sin105°．
點(diǎn)評(píng)：掌握銳角三角函數(shù)的概念，熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值．
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17
80
，0），四邊形OABC的面積為70，則t2-t1=（　　）
A、
1
5
B、
3
16
C、
7
80
D、
31
160

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=
 
，所以CD=
 
，而S△ABC=
1
2
AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=
 
．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)）體考在即，初三（1）班的課題研究小組對(duì)本年級(jí)530名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行調(diào)查，制作出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，其中1班有50人．（注：30人以上為達(dá)標(biāo)，滿分50分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下面問(wèn)題：

（1）初三（1）班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率和本年級(jí)其余各班學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率各是多少？
（2）若除初三（1）班外其余班級(jí)學(xué)生體育考試成績(jī)?cè)?0--40分的有120人，請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（注：請(qǐng)?jiān)趫D中分?jǐn)?shù)段所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)）
（3）如果要求全年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率不低于90%，試問(wèn)在本次調(diào)查中，該年級(jí)全體學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率是否符合要求？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=______，所以CD=______，而S△ABC=數(shù)學(xué)公式AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S△ABC=______．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)公式②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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