閱讀理解與應(yīng)用
如圖，⊙O1與⊙O2交于A，B兩點(diǎn)，C，D是⊙O1上的兩點(diǎn)，E，F(xiàn)是⊙O2上的兩點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線、FE的延長(zhǎng)線都交于點(diǎn)P．
通過(guò)證明△PBC與△PDA相似，得到的比例式化成等積式為：PC•PD=PA•PB．
問(wèn)題：（1）PE•PF=PA•PB成立嗎？為什么？
（2）直接寫(xiě)出PC•PD與PE•PF的數(shù)量關(guān)系式．
分析：（1）根據(jù)∠BPE=∠FPA，∠PBE=∠PFA，得出△PBE∽△PFA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出PE•PF=PA•PB；
（2）利用△PBC與△PDA相似，得到的比例式化成等積式為：PC•PD=PA•PB，再由（1）得出PE•PF=PA•PB，即可得出PC•PD=PE•PF．
解答：解：（1）PE•PF=PA•PB成立．
理由如下：
在△PBE和△PFA中，
∵∠BPE=∠FPA，∠PBE=∠PFA，
∴△PBE∽△PFA．
∴
PE
PA
=
PB
PF
．
∴PE•PF=PA•PB．

（2）PC•PD=PE•PF
理由：∵∠CPB=∠APD，∠PBC=∠PDA，
∴△BPC∽△DPA，
∴
PC
PA
=
PB
PD
，
∴PC•PD=PA•PB，
∵由（1）得：PE•PF=PA•PB，
∴PC•PD=PE•PF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)圓周角定里得出∠PBE=∠PFA是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀與理解：
三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則S△ABD=S△ACD=
1
2
S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=
1
2
BD×AH=
1
2
CD×AH=S△ACD=
1
2
S△ABC，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=
 
（用含a的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出理由；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=
 
（用含a的代數(shù)式表示）．
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拓展與應(yīng)用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1，r2，腰上的高為h，連接AP，則S△ARP+S△ACP=S△ABC，即：
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h，∴r1+r2=h（定值）．
（1）理解與應(yīng)用：
如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于M，F(xiàn)N⊥BD于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長(zhǎng)．
（2）類(lèi)比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1，r2，r3，等邊△ABC的高為h，試證明r1+r2+r3=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A1A2…An，內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn，請(qǐng)問(wèn)r1+r2+…+rn是否為定值？如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖1至圖5，⊙O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長(zhǎng)為c．

閱讀理解：

(1)如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到⊙O2的位置，當(dāng)AB＝c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．

(2)如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2＝n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．

實(shí)踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若AB＝2c，則⊙O自轉(zhuǎn)________周；若AB＝l，則⊙O自轉(zhuǎn)________周．在閱讀理解的(2)中，若∠ABC＝120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周；若∠ABC＝60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)________周．

(2)如圖3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A－B－C滾動(dòng)到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn)________周．

拓展聯(lián)想：

(1)如圖4，△ABC的周長(zhǎng)為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖5，多邊形的周長(zhǎng)為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫(xiě)出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀與理解：
三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則數(shù)學(xué)公式．
理由：∵BD=CD，∴數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=______（用含a的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出理由；
（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=______（用含a的代數(shù)式表示）．

拓展與應(yīng)用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？

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