Question

如圖，把一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD對(duì)折．
（1）重疊部分是什么圖形？說明理由；
（2）若AB=4，BC=8，求出重疊部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由折疊對(duì)應(yīng)角相等，由平行線內(nèi)錯(cuò)角相等，可知△BDF中，兩角相等，可判斷為等腰三角形；
（2）利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出重疊的面積．

解答：解：（1）重疊部分為等腰三角形；
理由：由折疊可知，∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴△FBD是等腰三角形；

（2）∵∠EBD=∠FDB，
∴FB=FD，
設(shè)FD=x，則BF=x，
∴AF=8-x，
在Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴重疊部分的面積為：

1

2

×AB×DF=

1

2

×4×5=10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形面積求法，折疊前后對(duì)應(yīng)角相等，利用平行線的性質(zhì)推角相等，是證明角的關(guān)系問題中常用的方法．