Question

（2012•和平區(qū)二模）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次三分投籃測試，每人每次投10個球．如圖記錄的是王亮同學(xué)5次投籃所投中的個數(shù)．
（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求王亮同學(xué)5次投籃所投中的個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）李剛同學(xué)5次投籃所投中的個數(shù)的平均數(shù)為7，方差為2.8．你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)定義，王亮投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)，再利用中位數(shù)定義求出即可；
（2）先算出王亮的投籃次數(shù)的方差，從平均數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要．

解答：解：（1）利用折線圖可得：王亮5次投籃，有3次投中7個，故7為眾數(shù)；
王亮投籃的平均數(shù)為：（6+7+7+7+8）÷5=7（個），
這5個數(shù)按大小排列為：6，7，7，7，8，最中間的是7，故中位數(shù)為7個；

（2）∵王亮投籃5此的方差為：S²=

1

5

[（6-7）²+（7-7）²+…+（7-7）²]=0.4個．
李剛同學(xué)5次投籃所投中的個數(shù)的平均數(shù)為7，方差為2.8．
∴兩人的平均數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差．
王亮的成績較穩(wěn)定．

點評：本題考查了方差的定義以及中位數(shù)定義和平均數(shù)求法，需需熟練掌握方差公式：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．