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精英家教網如圖，從等邊三角形內一點向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長分別為1、3、5，則這個等邊三角形的邊長為
 
．
分析：作AM⊥BC，根據等邊三角形的面積計算可以求得AM=PE+PD+PF，再根據等邊三角形的高線長可以計算等邊三角形的邊長，即可解題．
解答：精英家教網解：過A作AM⊥BC，則AM為BC邊上的高，
連接PA、PB、PC，
則△ABC的面積S=
1
2
BC•AM=
1
2
（BC•PD+AB•PF+AC•PE），
∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），
∴PD+PE+PF=AM，
∴△ABC的高為：1+3+5=9，
∴△ABC的邊長為：AB=
AM
sin∠ABC
=
9
3
2
=9×
2
3
=6
3
，
故答案為6
3
．
點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了等邊三角形邊長和高線長的關系，本題中求AM=PD+PE+PF是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、選做題（請從A．B兩題中選做一題即可）
A題：在平面內確定四個點，連接每兩點，使任意三點構成等腰三角形（包括等邊三角形），且每兩點之間的線段長只有兩個數值．舉例如下：圖中相等的線段AB=BC=CD=DA，AC=BE．
請你畫出滿足題目條件的三個圖形，并指出每個圖形中相等的線段．
B題：如圖，已知扇形OAB的圓心角為90°，點C和點D是AB的三等分點，半徑OC、OD分別和弦AB交于E、F．請找出圖中除扇形半徑以外的所有相等的線段，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向精英家教網終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經過圓心O時，求△PQD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗：
現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等邊三角形和正方形的邊長都是a，在圖形所在的平面內，將△PAD以點A為中心沿逆時針方向旋轉，使AP與AB重合，如此繼續(xù)分別以點B、C、D 為中心將三角形進行旋轉，使點P回到原來位置為止，則點P從開始到結束所經過路徑的長為（　�。�
A、
7
2
πa
B、
13
4
πa
C、
19
6
πa
D、
25
8
πa

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