Question

P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑為15，P點(diǎn)到圓心的距離為9，通過(guò)P點(diǎn)、長(zhǎng)度是整數(shù)的弦的條數(shù)是（ ）
A．5
B．7
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：在圓中過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是過(guò)的P的直徑，最短的弦是過(guò)點(diǎn)P且垂直于OP的弦，知道最長(zhǎng)和最短的弦長(zhǎng)后，通過(guò)P點(diǎn)，長(zhǎng)度是整數(shù)的弦的條數(shù)就能確定．
解答：解：在⊙O中，半徑是15，點(diǎn)P到圓心的距離為9，則過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是過(guò)點(diǎn)P的直徑，長(zhǎng)度為30．
過(guò)點(diǎn)P最短的弦是垂直于OP的弦，這條弦長(zhǎng)為24．
最長(zhǎng)的弦有一條，最短的弦有一條，而弦長(zhǎng)分別是25，26，27，28，29的弦有兩條，
所以過(guò)P點(diǎn)，長(zhǎng)度是整數(shù)的弦一共有1+2×5+1=12條．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)P點(diǎn)在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)和最短的弦長(zhǎng)，可以確定弦長(zhǎng)是整數(shù)的弦的條數(shù)．