Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連接DP交AC于點(diǎn)Q．

(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在正方形中， 　　無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有＝　∠＝∠　＝ 　　∴△≌△　　2分 　　(2)解：△的面積恰好是正方形ABCD面積的時(shí)， 　　過(guò)點(diǎn)Q作⊥于，⊥于，則＝ 　　＝＝ 　　∴＝　　4分 　　由△∽△得 　　解得 　　∴時(shí)，△的面積是正方形面積的　　5分 　　(3)若△是等腰三角形，則有＝或＝或＝ 　�、佼�(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，由四邊形是正方形知＝ 　　此時(shí)△是等腰三角形 　�、诋�(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)也重合， 　　此時(shí)＝，△是等腰三角形 　　③解：如圖，設(shè)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到時(shí)，有＝ 　　∵∥　∴∠＝∠ 　　又∵∠＝∠　∠＝∠ 　　∴∠＝∠ 　　∴＝＝ 　　∵＝　＝＝4 　　∴ 　　即當(dāng)時(shí)，△是等腰三角形　　8分