Question

（2013•畢節(jié)地區(qū)）如圖，小明為了測量小山頂?shù)乃�高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．（精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：設(shè)EC=x，則在Rt△BCE中，BC=

3

EC=

3

x；在Rt△BCD中，CD=

3

BC=3x；
在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+

3

x，CD=3x，利用關(guān)系式AC=CD列方程求出x；
塔高DE=CD-EC=2x可以求出．

解答：解：設(shè)EC=x（米），
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴BC=

EC

tan30°

=

3

x；
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°=

3

x•

3

=3x；
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴AC=CD，
即：73.2+

3

x=3x，
解得：x=12.2（3+

3

）．
塔高DE=CD-EC=3x-x=2x=2×12.2（3+

3

）=24.4（3+

3

）≈115.5（米）．
答：塔高DE約為115.5米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．