Question

如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點D與坐標(biāo)原點O重合，且AD=8，AB=6．如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當(dāng)點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）當(dāng)t=5時，請直接寫出點D、點P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點P在線段AB或線段BC上運動時，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；

（3）點P在線段AB或線段BC上運動時，作PE⊥x軸，垂足為點E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時，求出相應(yīng)的t值．

Answer 1

解：（1）延長CD交x軸于M，延長BA交x軸于N，如圖1所示：

則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，

∴BD==10，

當(dāng)t=5時，OD=5，

∴BO=15，

∵AD∥NO，

∴△ABD∽△NBO，

∴，

即，

∴BN=9，NO=12，

∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，

∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；

（2）如圖2所示：當(dāng)點P在邊AB上時，BP=6﹣t，

∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；

②當(dāng)點P在邊BC上時，BP=t﹣6，

∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；

綜上所述：S=；

（3）設(shè)點D（﹣t，t）；

①當(dāng)點P在邊AB上時，P（﹣t﹣8，t），

若時，，

解得：t=6；

若時，，

解得：t=20（不合題意，舍去）；

②當(dāng)點P在邊BC上時，P（﹣14+t，t+6），

若時，，

解得：t=6；

若時，，

解得：t=（不合題意，舍去）；

綜上所述：當(dāng)t=6時，△PEO與△BCD相似．