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【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.

1)已知:如圖1,四邊形ABCD的頂點A,BC在網格格點上,請你在如下的57的網格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD,要求頂點D在網格格點上

2)如圖2,矩形ABCD中,AB=,BC=5,點EBC邊上,連結DEAFDE于點F,若DE=CD,找出圖中的等鄰邊四邊形;

3)如圖3,在RtABC中,ACB=90°,AB=4AC=2,DBC的中點,點MAB邊上一點,當四邊形ACDM等鄰邊四邊形時,求BM的長.

【答案】1)見解析;(2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形;(3)當BM23時,四邊形ACDM等鄰邊四邊形

【解析】

1)根據等鄰邊四邊形的定義畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形;

2)根據題意求出DE,根據勾股定理求出CE,計算得到BE=AB,根據等鄰邊四邊形的定義判斷即可;

3)分AM=AC、DM=DCMA=MD三種情況,根據勾股定理、等腰三角形的性質計算即可.

13個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD如圖所示:

2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

AD=BC=5,CD=AB=

DE=CD=,

由勾股定理得,CE==,

BE=BC-CE=5-=,

BE=AB

∴四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形;

3)①當AM=AC時,BM=2;

②當DM=DC時,如圖3,作DHABH

∵∠ACB=90°,AB=4AC=2,

BC=,∠B=30°,

BD=DM=

RtBDH中,BH=BD×cosB=

DM=DB,DHAB

BM=2BH=3;

③當MA=MD時,如圖4,作DHABH

MA=MD=x,

由②得,BH=,DH=,

MH=4-x-=-x,

RtMDH中,DM2=MH2+DH2,即x2=-x2+2

解得,x=,即AM=,

BM=4-=

綜上所述,當BM23時,四邊形ACDM等鄰邊四邊形

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