【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD的頂點A,B,C在網格格點上,請你在如下的57的網格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD,要求頂點D在網格格點上;
(2)如圖2,矩形ABCD中,AB=,BC=5,點E在BC邊上,連結DE畫AFDE于點F,若DE=CD,找出圖中的等鄰邊四邊形;
(3)如圖3,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點,點M是AB邊上一點,當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,求BM的長.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形;(3)當BM為2或3或時,四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”.
【解析】
(1)根據”等鄰邊四邊形”的定義畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形;
(2)根據題意求出DE,根據勾股定理求出CE,計算得到BE=AB,根據等鄰邊四邊形的定義判斷即可;
(3)分AM=AC、DM=DC、MA=MD三種情況,根據勾股定理、等腰三角形的性質計算即可.
(1)3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD如圖所示:
(2)四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=5,CD=AB=,
∴DE=CD=,
由勾股定理得,CE==,
∴BE=BC-CE=5-=,
∴BE=AB,
∴四邊形ABEF和四邊形ABED都是等鄰邊四邊形;
(3)①當AM=AC時,BM=2;
②當DM=DC時,如圖3,作DH⊥AB于H,
∵∠ACB=90°,AB=4,AC=2,
∴BC=,∠B=30°,
∴BD=DM=,
在Rt△BDH中,BH=BD×cosB=,
∵DM=DB,DH⊥AB,
∴BM=2BH=3;
③當MA=MD時,如圖4,作DH⊥AB于H,
設MA=MD=x,
由②得,BH=,DH=,
則MH=4-x-=-x,
在Rt△MDH中,DM2=MH2+DH2,即x2=(-x)2+()2,
解得,x=,即AM=,
∴BM=4-=,
綜上所述,當BM為2或3或時,四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”.
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【題目】“共享單車,綠色出行”,現如今騎共享單車出行不但成為一種時尚,也稱為共享經濟的一種新形態(tài),某校九(1)班同學在街頭隨機調查了一些騎共享單車出行的市民,并將他們對各種品牌單車的選擇情況繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(A:摩拜單車;B:ofo單車;C:HelloBike).請根據圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求出本次參與調查的市民人數;
(2)將上面的條形圖補充完整;
(3)若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行,根據調查數據估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩托單車出行?
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足+(a﹣b+6)2=0,線段AB交y軸于點F,點D是y軸正半軸上的一點.
(1)求出點A,B的坐標;
(2)如圖2,若DB∥AC,∠BAC=a,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度數;(用含a的代數式表示).
(3)如圖3,坐標軸上是否存在一點P,使得△ABP的面積和△ABC的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AC 是ABCD 的一條對角線,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為 E,F.
(1)求證:△ADF≌△CBE;
(2)求證:四邊形 DFBE 是平行四邊形.
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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,AC=6,BC=8,現將△ABC沿直線AD折疊,使AC落在斜邊AB上,且C與點E重合,則AD的長為________.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE//AC,且DE:AC=1:2,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求AE的長.
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【題目】已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長度等于5cm?
(3)在(1)中,當P,Q出發(fā)幾秒時,△PBQ有最大面積?
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【題目】根據某網站調查,2014年網民們最關注的熱點話題分別有:消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類.根據調查的部分相關數據,繪制的統(tǒng)計圖表如下:
根據所給信息解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數據;
(2)若菏澤市約有880萬人口,請你估計最關注環(huán)保問題的人數約為多少萬人?
(3)在這次調查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題,現準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談,試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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