精英家教網如圖，F(xiàn)在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上，連接AF交BC于E，且CE：BE=1：3，若△EFC的面積等于a，求平行四邊形的面積．
分析：根據(jù)相似三角形的性質求出△FEC與△FAD的相似比，得到其面積比，再找到△FEC與平行四邊形的關系，求出平行四邊形的面積．
解答：解：∵DC∥AB，
∴△CEF∽△BEA．（1分）
∴
S△CEF
S△ABE
=（
CE
BE
）2=
1
9
，
EF
EA
=
CE
BE
=
1
3
．
∴S△ABE=9a，
EF
FA
=
1
4
．（2分）
又∵CE∥AD，
∴△CEF∽△DAF．（1分）
∴
S△CEF
S△AFD
=（
EF
AF
）2=
1
4
=
1
16
．
∴S△FAD=16a．（2分）
∴SAECD=15a．
SABCD=24a．（2分）
點評：考查了相似三角形的判定和性質及高相等，平行四邊形與梯形面積的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，EF在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，且EF=AB，DE交CB于點M．
求證：△BME∽△BCF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河南）類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是
AB=3EH
AB=3EH
，CG和EH的數(shù)量關系是
CG=2EH
CG=2EH
，
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F．若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b，（a＞0，b＞0）
，則
AF
EF
的值是
ab
ab
（用含a、b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•阜寧縣一模）在數(shù)學學習和研究中經常需要總結運用數(shù)學思想方法．如類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，如下是一個案例，請補充完整．
題目：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F在線段AE上，BF的延長線交射線CD于點G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，從而確定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若
AF
EF
=m（m＞0），則
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代數(shù)式表示），寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，在梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），則
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代數(shù)式表示）寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．
求證：①△ABF≌△DCE；②四邊形ABCD是矩形．
（2）如圖2，已知△ABC是等邊三角形，D點是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
①請用尺規(guī)作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②求證：BM=EM．

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