Question

【題目】已知拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo)；

（3）求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）9

【解析】

（1）已知了三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用交點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式然后將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式即可求出對(duì)稱軸方程及M的坐標(biāo)（可用配方法進(jìn)行求解）；

（3）由于四邊形ABMC不是規(guī)則的四邊形，因此可過M作x軸的垂線，將四邊形ABMC分成梯形和兩個(gè)直角三角形三部分來求．

解：（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x＋1）（x3），

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入后可得：3＝a（0＋1）（03），

解得a＝1，

∴拋物線的解析式為：y＝（x＋1）（x3）＝x2＋2x＋3；

（2）由（1）的拋物線的解析式可知：y＝x2＋2x＋3＝（x1）2＋4，

∴拋物線的對(duì)稱軸方程為：x＝1，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（1，4）；

（3）過M作MN⊥x軸于N，

則有S四邊形ABMC＝S△AOC＋S△BMN＋S梯形MNOC

＝OAOC＋BNMN＋（OC＋MN）ON

＝×1×3＋×2×4＋×（3＋4）×1

＝9，

∴四邊形ABMC的面積為9．