(2002•蘇州)已知關(guān)于x的方程
(1)求證:無(wú)論m取什么實(shí)數(shù),這個(gè)方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根;
(2)若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足|x2|=|x1|+2,求m的值及相應(yīng)的x1、x2
【答案】分析:(1)根據(jù)方程根的判別式判斷根的情況,只要證明判別式△的值恒為正值即可;
(2)|x2|=|x1|+2,即|x2|-|x1|=2,兩邊平方后再配方得(x1+x22-4|x1x2|=4,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用m表示出兩根的和與兩根的積,代入得到關(guān)于m的方程,即可求得m的值.
解答:解:(1)∵a=1,b=-(m-2),c=
∴△=b2-4ac=[-(m-2)2]-4×1×(
=2m2-4m+4=2(m-1)2+2>0,
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)∵a=1,b=-(m-2),c=-,
∴x1+x2=m-2,
∵方程總有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根
∴x1•x2=-≤0,
∴x1與x2異號(hào)或有一個(gè)為0,由|x2|=|x1|+2,|x2|-|x1|=2,
當(dāng)x1≥0,x2<0時(shí),-x2-x1=2,即-(m-2)=2,解得m=0,
此時(shí),方程為x2+2x=0,解得x1=0,x2=-2;
當(dāng)x1≤0,x2>0時(shí),x2+x1=m-2=2,解得m=4,
當(dāng)m=4時(shí),x2-2x-4=0,
∴x1=1-,x2=1+
點(diǎn)評(píng):總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
此題不僅考查了根的判別式的應(yīng)用,還應(yīng)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及配方法的運(yùn)用,增根的判斷.
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(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)M(a,y1)和點(diǎn)N(a+1,y2)都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.試通過(guò)計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì),說(shuō)明y1大于y2

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(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若BC⊥AB,且BC=10,AB=12,求AF的長(zhǎng).

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