【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，交拋物線于點(diǎn)Q．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BD的解析式；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l交BD于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形CQMD是平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】
（1）

解：由題意可得 ，解得 ，

∴拋物線解析式為y=﹣ x2+ x+2


（2）

解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴D（0，﹣2），

∴可設(shè)直線BD解析式為y=kx﹣2，

把B（4，0）代入可得4k﹣2=0，解得k= ，

∴直線BD的解析式為y= x﹣2


（3）

解：如圖所示，

設(shè)Q（m，﹣ m2+ m+2），則M（m， m﹣2），

∴QM=﹣ m2+ m+2﹣（ m﹣2）=﹣ m2+m+4，

∵QM∥CD，

∴當(dāng)QM=CD時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，

∴﹣ m2+m+4=4，解得m=0（不合題意，舍去）或m=2，

∴當(dāng)m=2時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形


【解析】（1）由A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由對(duì)稱性可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD的解析式；（3）用m可表示出M、Q的坐標(biāo)，則可表示出QM的長(zhǎng)，由平行四邊形的性質(zhì)可知QM∥CD且QM=CD，則可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡 旁一棵樹(shù) 的高度，他們先在點(diǎn) 處測(cè)得樹(shù)頂 的仰角為 ，然后在坡頂 測(cè)得樹(shù)頂 的仰角為 ，已知斜坡 的長(zhǎng)度為 ， 的長(zhǎng)為 ，則樹(shù) 的高度是（ ）

A.
B.30
C.
D.40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P，Q分別是∠AOB的邊OA，OB上的點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，垂足為H；

(2)過(guò)點(diǎn)Q畫(huà)OA的垂線，交OA于點(diǎn)C，連接PQ；

(3)線段QC的長(zhǎng)度是點(diǎn)Q到 的距離， 的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線OB的距離，因?yàn)橹本�外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以線段PQ、PH的大小關(guān)系是 (用“＜”號(hào)連接).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：AD∥BE；

（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)．某車行經(jīng)營(yíng)的A型車2016年4月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年4月份與去年4月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年4月份A型車銷售總額將比去年4月份銷售總額增加25%．（A、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表所示）

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元/輛）

1100

1400

銷售價(jià)格（元/輛）

今年的銷售價(jià)格

2400


（1）求今年4月份A型車每輛銷售價(jià)多少元（用列方程進(jìn)行解答）；
（2）該車行計(jì)劃5月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)的A型車為x輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單的多面體模型，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面的多面體模型，完成表格：

多面體

頂點(diǎn)數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(E)

四面體

4

4

正方體

8

12

正八面體

6

8

12

正十二面體

20

12

30

可以發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________；

(2)若一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是______；

(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱．設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x，八邊形的個(gè)數(shù)為y，求x＋y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F．

（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，請(qǐng)證明：BD＝AB﹣AF；

（2）試探索：點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出正確結(jié)論（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1， ），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A.（1﹣ ， +1）
B.（﹣ ， +1）??
C.（﹣1， +1）
D.（﹣1， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB中點(diǎn)，ED交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=CF．

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