【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

【答案】D

【解析】

試題解析：∵AE=AB，

∴BE=2AE，

由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，

∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，

∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，

∴EF=2BE，故①正確；

∵BE=PE，

∴EF=2PE，

∵EF＞PF，

∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；

由翻折可知EF⊥PB，

∴∠EBQ=∠EFB=30°，

∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；

由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，

∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，

∴∠PBF=∠PFB=60°，

∴△PBF是等邊三角形，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①④．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上，我們把表示數(shù)2的點(diǎn)定為核點(diǎn)，記作點(diǎn)，對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，若點(diǎn)，到點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn).如圖，點(diǎn)表示數(shù)－1，點(diǎn)表示數(shù)5，它們與核點(diǎn)的距離都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，我們稱點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)表示數(shù)3，如果點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是______；

（2）已知點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)與點(diǎn)互為核等距點(diǎn)，

①如果點(diǎn)表示數(shù)，求的值；

②對(duì)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以2，再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點(diǎn)E，且DE=，AD=18，∠C=60°；

（1）BC=________

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，速度為2個(gè)單位/秒，沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，速度為3個(gè)單位/秒，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

①t=_______秒時(shí)，四邊形PQED是矩形；

②t為何值時(shí)，線段PQ與四邊形ABCD的邊構(gòu)成平行四邊形；

③是否存在t值，使②中的平行四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中

（1）A→C（　　，　 ），B→D（　　，　 ）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程；

（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出依次行走停點(diǎn)E、F、M、N的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將帶有45°和30°兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，

（1）若∠DCE＝25°，則∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，則∠DCE＝______；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng)，決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.

（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?

（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求，的值；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式的解集；

（3）為射線上一點(diǎn)，過作軸的平行線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為________.

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