Question

過△ABC的頂點B的兩條直線分三角形BC邊上的中線所成的比AE：EF：FD=4：3：1，則這兩條直線分AC邊所成的比AG：GH：HC為

1. A.
   4：5：3
2. B.
   3：4：2
3. C.
   2：3：1
4. D.
   1：1：1

Answer 1

B
分析：根據(jù)AD是中線得點D是中點，過點D作DM∥AC交BG、BH于點N、M，則N、M也是邊BG與邊BH的中點，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式求出AG與AC的關(guān)系，CH與AC的關(guān)系，再求出GH與AC的關(guān)系，然后即可求出AG：GH：HC的比值．
解答：解：如圖，過點D作DM∥AC交BG、BH于點N、M，
∴=，=，
∵AE：EF：FD=4：3：1，
∴==1，==，
∴DN=AG，DM=AH，
又∵AD是△ABC的中線，
∴點D是BC的中點，
∴點N是BG的中點，點M是BH的中點，
∴DN=CG，DM=CH，
∴AG=CG，CH=AH，
∵AG+CG=AC，CH+AH=AC，
∴AG=AC，CH=AC，
∴GH=AC-AG-CH=AC-AC-AC=AC，
∴AG：GH：HC=AC：AC：AC=3：4：2．
故選B．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)，作出平行線，用AC表示出AG、GH、HC是解題的關(guān)鍵，本題難度較大，靈活性較強，是道不錯的好題．