Question

已知二次函數(shù)的圖象過點（3，-8），對稱軸為直線x=-2，函數(shù)與x軸的兩個交點的距離為6，求：
（1）圖象與x軸的兩個交點A、B（A在B的左邊）的坐標；
（2）函數(shù)圖象與y軸交點C的坐標及頂點P的坐標；
（3）求四邊形PABC的面積．

Answer 1

解（1）∵因為拋物線對稱軸為直線x=-2，且圖象與x軸的兩個交點的距離為6，
∴點A、B到直線x=-2的距離為3，
∴A為（-5，0），B為（1，0）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+5）（x-1），
把（3，-8）代入得：a（3+5）（3-1）=-8，
解得a=-，
所以，拋物線的解析式為y=-（x+5）（x-1）=-x²-2x+，
當x=-2時，y=，
所以，函數(shù)圖象與y軸交點C為（0，），頂點P為（-2，）；

（3）由圖得：S_{四邊形PABC}=×3×+×1×+×（+）×2
=++7
=8+7
=15．
分析：（1）根據(jù)兩交點間的距離求出交點到對稱軸的距離，即可得到點A、B的坐標；
（2）設(shè)出交點式解析式y(tǒng)=a（x+5）（x-1），然后把點（3，-8）代入解析式求出a值，即可得到函數(shù)解析式，把二次函數(shù)解析式整理成一般形式，再根據(jù)與y軸的交點的橫坐標為0，頂點坐標的橫坐標為x=-2進行計算即可得解；
（3）根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積與一個梯形的面積的和，然后利用三角形的面積與梯形的面積公式列式計算即可得解．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)圖象的軸對稱求出點A、B的坐標是解題的關(guān)鍵，（2）利用交點式二次函數(shù)解析式更加簡便，要求對二次函數(shù)常見的幾種形式要熟練掌握并靈活運用．