Question

11．等腰三角形周長(zhǎng)是24cm，一腰上的中線將周長(zhǎng)分為15cm和9cm兩部分，那么這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是（　�。�

• A． 7.5cm
• B． 12cm
• C． 4cm
• D． 12cm或4cm

Answer 1

分析 已知給出的9cm和15cm兩部分，沒(méi)有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設(shè)三角形的腰為x，分兩種情況討論：x+$\frac{1}{2}$x=9或x+$\frac{1}{2}$x=15．

解答 解：設(shè)三角形的腰為x，如圖：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC邊上的中線，
則有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面兩種情況解．
（1）x+$\frac{1}{2}$x=9，∴x=6，∵三角形的周長(zhǎng)為9+15=24cm，
∴三邊長(zhǎng)分別為6，6，12
∵6+6=12，不符合三角形的三邊關(guān)系
∴舍去；

（2）x+$\frac{1}{2}$x=15
∴x=10
∵三角形的周長(zhǎng)為24cm
∴三邊長(zhǎng)分別為10，10，4．
綜上可知：這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4cm，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．最后要注意利用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．