（2004•黃岡）在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA⊥MD，若矩形的周長(zhǎng)為48cm，則矩形ABCD的面積為 cm2．
【答案】
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM繼而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=48可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面積．
解答：
解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴
，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面積為128．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版）
題型：解答題
（2004•黃岡）在直角坐標(biāo)系XOY中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），B（0，4），C（-1，0）．點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P（點(diǎn)P在線(xiàn)段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），直線(xiàn)MP與y軸相交于點(diǎn)G，MG=BN．
（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)ON=t，△MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（4）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BK平行于x軸，在直線(xiàn)BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué)
來(lái)源：2006年某市一中高中保送生考試數(shù)學(xué)試卷（浙教版）（解析版）
題型：解答題
（2004•黃岡）在直角坐標(biāo)系XOY中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），B（0，4），C（-1，0）．點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P（點(diǎn)P在線(xiàn)段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），直線(xiàn)MP與y軸相交于點(diǎn)G，MG=BN．
（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)ON=t，△MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（4）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BK平行于x軸，在直線(xiàn)BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
查看答案和解析>>
