Question

已知：

x+y-xy

x+y+2xy

=

y+z-2yz

y+z+3yz

=

x+z-3zx

x+z+4zx

，且

2

x

=

3

y

-

1

z

，則x=

 

，y=

 

，Z=

 

．

Answer 1

分析：根據已知得出

1 x + 1 y -1

1 x + 1 y +2

=

1 x + 1 z -2

1 x + 2 z +3

=

1 y + 1 z -3

1 y + 1 z +4

，從而得出

1 x + 1 y -1

1 x + 1 y +2

=

3 y - 1 x -2

3 y - 1 x +3

=

4 y - 2 x -3

4 y - 2 x +4

，進而求出即可．

解答：解：∵

x+y-xy

x+y+2xy

=

y+z-2yz

y+z+3yz

=

x+z-3zx

x+z+4zx

，
∴

1 x + 1 y -1

1 x + 1 y +2

=

1 x + 1 z -2

1 x + 2 z +3

=

1 y + 1 z -3

1 y + 1 z +4

，
∵

2

x

=

3

y

-

1

z

，
∴

1

z

=

3

y

-

2

x

，
∴

1 x + 1 y -1

1 x + 1 y +2

=

3 y - 1 x -2

3 y - 1 x +3

=

4 y - 2 x -3

4 y - 2 x +4

，
設

1

x

=a，

1

y

=b，
∴

a+b-1

a+b+2

=

3a-b-2

3a-b+3

=

4a-2b-3

4a-2b+4

，
∴

a+b-1 a+b+2 = 3a-b-2 3a-b+3 a+b-1 a+b+2 = 4a-2b-3 4a-2b+4

，
整理得出：

4a-8b=1 5a-13b=2

，
解得：

a=- 1 4 b=- 1 4

，
則x=-4，y=-4，
代入

2

x

=

3

y

-

1

z

，則z=-4，
故答案為：-4，-4，-4．

點評：此題主要考查了分式的混合運算，由已知得出

1 x + 1 y -1

1 x + 1 y +2

=

3 y - 1 x -2

3 y - 1 x +3

=

4 y - 2 x -3

4 y - 2 x +4

是解決問題的關鍵．