如果只限于用同一種正多邊形密鋪，哪幾種正多邊形能密鋪成一個平面？

答案：
解析：

　　解　　假設(shè)正n邊形可以密鋪，則此正n邊形的每一個內(nèi)角都等于，如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的內(nèi)角，由于這些角的和應(yīng)為，所以：

　　k·＝，

　　即：kn－2k＝2n，

　　k(n－2)－(2n－4)＝4，

　　(n－2)(k－2)＝4，

　　顯然k－2應(yīng)為正整數(shù)，所以n－2必為4的因數(shù)，

　　當(dāng)n－2＝1時，n＝3；

　　當(dāng)n－2＝2時，n＝4；

　　當(dāng)n－2＝4時，n＝6．

　　所以，用一種正多邊形密鋪只有三種情況：即只能用正三角形、正方形、正六邊形進(jìn)行密鋪．

[答案]

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[詳解內(nèi)容]


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③
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