Question

（10分）如圖所示，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD邊于點E。將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G。

（1）求證：△BDG∽△DEG；（4分）

（2）若EG·BG=4，求BE的長。（6分）

Answer 1

（2）BE=4

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉性質求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據相似三角形的判定推出即可；

（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根據相似求出DG的長，即可求出答案．

試題解析：（1）∵BE平分，

∴.

根據旋轉的性質，得

∴

∵

∴△BDG∽△DEG

（2）由（1）知，△BDG∽△DEG，

∴，

∴DG2=EG·BG

∵EG·BG=4，

∴DG2=4，

∴DG=2

∵，，

∴

又BG=BG，

∴△DBG≌△FBG

∴DG=GF，

∴DF=2DG=4

由折疊可知，BE=DF

∴BE=4

考點：旋轉性質，相似三角形的判定與性質

考點分析： 考點1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角．
（2）按邊的相等關系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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