Question

在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為10，AC邊的長度可以在3、5、7、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)求出AC邊的最短值，然后選擇即可得解．
解答：解：如圖，AC⊥BC時(shí)，
∵∠ABC=30°，AB=10，
∴AC=AB=×10=5，
∵垂線段最短，
∴AC≥5，
∴在3、5、7、11中可取的值有5、7、11，
當(dāng)AC=7時(shí)可以作2個(gè)三角形，
所以，三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，求出AC邊的最小值是解題的關(guān)鍵．