18、如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，若AB=CD，求證：AP=DP．
分析：連AC，BD，由AB=CD，得弧AB=弧DC，得到弧AC=弧BD，則AC=BD；再加上∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，可以得到△APC≌△DPB，于是有AP=DP．
解答：證明：連AC，BD，如圖，
∵AB=CD，
∴弧AB=弧DC，
∴弧AC=弧BD，
∴AC=BD；
又∵∠CAB=∠CDB，∠APC=∠DPB，
∴△APC≌△DPB，
∴AP=DP．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了在同圓或等圓中，相等的弦所對應的弧相等，相等的弧所對的弦相等以及三角形全等的判定與性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在⊙O中，弦AD=BC．求證：AB=CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4、如圖，在⊙O中，弦BC∥半徑OA，AC與OB相交于M，∠C=20°，則∠AMB的度數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120度，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐精英家教網(wǎng)標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）設點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為Rt△PAB時，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，則∠AED=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC∽△PDB；
（2）當
AC
DB
為何值時，
S△PAC
S△PDB
=4？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案