Question

如圖，已知直線y=-x上一點(diǎn)B，由點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）若點(diǎn)B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出B坐標(biāo)，設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出k的值，表達(dá)式也可求出；
（2）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，b），E點(diǎn)在直線y=-x上，求出a和b的關(guān)系，又知OE=OA=5，即得a²+b²=25，兩個(gè)式子聯(lián)立求出a和b的值，E點(diǎn)坐標(biāo)即可求出．
解答：解：由題意得點(diǎn)B縱坐標(biāo)為5．
又∵點(diǎn)B在直線y=-x上，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-，5）．
設(shè)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，
k=-×5=-，
∴此反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-．

（2）設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（a，b）．
∵點(diǎn)E在直線y=-x上，
∴b=-a，
∵OE=OA=5，
∴a²+b²=25，
解得或，
∵點(diǎn)E在第二象限，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換等知識(shí)，此題是一道典型的試題，難度不大．