Question

正三角形ABC的邊長為3cm，一個(gè)邊長是1cm的正方形EFMN的頂點(diǎn)N與B重合，將正方形如圖①所示放置．然后將正方形繞N點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使E點(diǎn)落在AB上，如圖②，再將正方形繞E點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使F點(diǎn)落在AB上，如圖③…，按照這樣的方式旋轉(zhuǎn)下去，直到小正方形有一頂點(diǎn)與B點(diǎn)重合為止，這時(shí)小正方形與B點(diǎn)重合的點(diǎn)是________；小正方形一共旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是________．

Answer 1

E    1170°
分析：根據(jù)各邊長度以及旋轉(zhuǎn)方式得出旋轉(zhuǎn)兩周后距離B點(diǎn)1cm，此時(shí)EN⊥BC，即可得出直到小正方形有一頂點(diǎn)與B點(diǎn)重合為止，這時(shí)小正方形與B點(diǎn)重合的點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)次數(shù)得出旋轉(zhuǎn)角度即可．
解答：∵正三角形ABC的邊長為3cm，一個(gè)邊長是1cm的正方形EFMN的頂點(diǎn)N與B重合，將正方形如圖①所示放置．然后將正方形繞N點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，
∴正方形旋轉(zhuǎn)4次時(shí)，正方形本身轉(zhuǎn)動一周，旋轉(zhuǎn)兩周后距離B點(diǎn)1cm，此時(shí)EN⊥BC，
∴直到小正方形有一頂點(diǎn)與B點(diǎn)重合為止，這時(shí)小正方形與B點(diǎn)重合的點(diǎn)是E點(diǎn)，
∵小正方形共旋轉(zhuǎn)9次，有6次旋轉(zhuǎn)90°，有3次繞三角形三個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，
得出繞三角形三個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)：旋轉(zhuǎn)角度為：360°×3-（3×90°+180°）=630°，
∴小正方形一共旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是：90°×6+630°=1170°，
故答案為：E，1170°．
點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出旋轉(zhuǎn)的次數(shù)以及分別旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．