Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	5	0	-3	-4	-3	0	5

給出以下三個(gè)結(jié)論：
（1）二次函數(shù)y=ax²+bx+c最小值為-4；
（2）若y＜0，則x的取值范圍是0＜x＜2；
（3）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)表格中的x與y的對(duì)應(yīng)值，確定出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及與x軸的交點(diǎn)，即可作出判斷．

解答 解：由表格得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）與（3，0），
則（1）二次函數(shù)y=ax²+bx+c最小值為-4，正確；
（2）若y＜0，則x的取值范圍是-1＜x＜3，錯(cuò)誤；
（3）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)，正確，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．