（閱讀下面的題目及分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明．

已知：如圖，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求證：AB=CD.

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．

現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．

 

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：方法一：作BF⊥DE于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G，∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．

方法二：作CF∥AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．

∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．

方法三：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．閱讀理解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

先閱讀下面的題目及解題過(guò)程，再根據(jù)要求回答問(wèn)題。
如圖所示，在□ABCD中，∠BAD的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠ABC的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于O，試說(shuō)明四邊形ABEF是菱形。
 解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
        ②∴AD∥BC，
        ③∠ABE+∠BAF=180。，
        ④∵AE，BF分別是∠BAF，∠ABE的平分線，
         ⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE， 
        ⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=90。
            ⑦∴∠AOB=90。
            ⑧∴AE⊥BF
         ⑨∴四邊形ABEF是菱形
（1）上述解題過(guò)程是 否正確？__________________不正確；
（2）如有錯(cuò)誤，在第___步到第___步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第_____步后添加如下步驟：_________________。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

先閱讀下面題目及某同學(xué)給出的證明，再根據(jù)要求回答問(wèn)題。
已知：如下圖所示，在□ABCD中，∠A的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于O，求證四邊形ABEF是菱形。
證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形
②∴AD∥BC
③∴∠ABE+∠BAF=180°
④∵AE，BF分別是∠BAF、∠BAE的平分線
⑤∴∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE
⑥∴∠1+∠3=（∠BAF+∠ABE）=×180°=90°
⑦∴∠AOB=90°
⑧∴AE⊥BF
⑨四邊形ABEF是菱形。
（1）上述證明是否正確？答：____；
（2）如有錯(cuò)誤，指出第____步到第____步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第______步后添加如下的證明過(guò)程：______。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案