Question

現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得∠α=32°．
（1）求矩形卡通圖案的長和寬．
（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印（如圖），最多能印幾個完整的矩形卡通圖案？
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos≈0.8，tan32°≈0.6

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）在Rt△BCE中，由sinα=

CE

BC

得出BC的值，再在矩形ABCD中根據(jù)∠BCD=90°得出∠BCE+∠ECD=90°，同理在Rt△BCE中由∠EBC+∠BCE=90°得出∠FCD=32°，在Rt△FCD中，根據(jù)cos∠FCD=

FC

CD

可得出CD的長，故可得出結(jié)論；
（2）在Rt△ADH中根據(jù)∠DAH=

AD

AH

可得出AH的長，在Rt△CGH中，根據(jù)∠GCH=32°，tan∠GCH=

GH

CG

，故可得出GH的長，設(shè)能印x個完整的矩形卡通圖案，根據(jù)題意得，2x+0.48≤12，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在Rt△BCE中，
∵sinα=

CE

BC

，
∴BC=

CE

sinα

=

0.8

0.5

=1.6，
∵矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠ECD=90°，
∵在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=32°，
在Rt△FCD中，
∵cos∠FCD=

FC

CD

，
∴CD=

FC

cos32°

=

1.6

0.8

=2，
∴矩形圖案的長和寬分別為2cm和1.6cm；

（2）在Rt△ADH中，∠DAH=32°，
∵∠DAH=

AD

AH

，
∴AH=

AD

cos32°

=

1.6

0.8

=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=

GH

CG

，
∴GH=CG•tan32°=0.8×0.6=0.48，
設(shè)能印x個完整的矩形卡通圖案，
根據(jù)題意得，2x+0.48≤12，解得x≤5.76．
∴最多能印5個完整的矩形卡通圖案．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．