Question

　　(南京市2003年中考試題)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是 BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．

　　求證：(1)△BDE≌△CDF；

　　(2)∠A=90°時，四邊形AEDF是正方形．

 

Answer 1

答案：B
解析：

證明：(1)∵　AB=AC，∴　∠B=∠C． 　　∵　DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴　∠BED=∠CFD=90°． 　　又BD=CD，∴　△BED≌△CFD． 　　(2)∵　∠AED=∠AFD=∠A=90°， 　　∴　四邊形AEDF是矩形． 　　∵　△BED≌△CFD，∴　DE=DF，∴　四邊形AEDF是正方形． 　　點評：本例題是有關(guān)特殊四邊形證明的常規(guī)題，在中考中常出現(xiàn)，一般較易證．證明正方形時一般有兩種渠道，其一是證有一個角是直角的菱形，其二是證有一組鄰邊相等的矩形．