Question

如圖，是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是指數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）

（1）當(dāng)小明輸入3；-4；

5

9

；-201這四個(gè)數(shù)時(shí)，這四次輸出的結(jié)果分別是？
（2）你認(rèn)為當(dāng)輸入什么數(shù)時(shí)，其輸出結(jié)果是0？
（3）你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出什么數(shù)？
（4）有一次，小明在操作的時(shí)候，輸出的結(jié)果是2，你判斷一下，小明可能輸入的數(shù)是什么數(shù)？

Answer 1

分析：（1）先判斷出3、-4、

5

9

、201與2的大小，再根據(jù)所給程序圖找出合適的程序進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由此程序可知，當(dāng)輸出0時(shí)，因?yàn)?的相反數(shù)及絕對(duì)值均為0，所以應(yīng)輸入0；
（3）由（1）中輸出的各數(shù)可找出規(guī)律；
（4）設(shè)輸入的數(shù)為x，分2＜x＜7、0＜x＜2、當(dāng)x＜0及x＞7四種情況進(jìn)行討論，按輸入程序進(jìn)行解答．

解答：解：（1）∵3＞2，
∴輸入3時(shí)的程序?yàn)椋海?-5）=-2＜0，
∴-2的相反數(shù)是2＞0，2的倒數(shù)是

1

2

，
∴當(dāng)輸入3時(shí)，輸出

1

2

；
當(dāng)輸入-4時(shí)，∵-4＜2，
∴-4的相反數(shù)是4＞0，4的倒數(shù)是

1

4

，
∴當(dāng)輸入-4時(shí)，輸出

1

4

；
當(dāng)輸入

5

9

時(shí)，

5

9

＜2，
∴其相反數(shù)是-

5

9

，其絕對(duì)值是

5

9

，
∴當(dāng)輸入

5

9

時(shí)，輸出

5

9

；
當(dāng)輸入-201時(shí)，-201＜2，
∴其相反數(shù)是201＞0，其倒數(shù)是

1

201

，
∴當(dāng)輸入-201時(shí)，輸出

1

201

；

（2）∵輸出數(shù)為0，0的相反數(shù)及絕對(duì)值均為0，當(dāng)輸入5的倍數(shù)時(shí)也輸出0．
∴應(yīng)輸入0或5n（n為自然數(shù)）；

（3）由（1）中輸出的各數(shù)均為非負(fù)數(shù)可知，輸出的數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；

（4）∵輸出的數(shù)為2，
設(shè)輸入的數(shù)為x，
①當(dāng)2＜x＜7時(shí)，（x-5）＜0，其相反數(shù)是5-x＞0，其倒數(shù)是

1

5-x

=2，解得x=

9

2

；
②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，其相反數(shù)是-x＜0，其絕對(duì)值是x=2，故x=2；
③當(dāng)x＜0時(shí)，其相反數(shù)為-x＞0，其倒數(shù)是-

1

x

=2，x=-

1

2

．
④當(dāng)x＞7時(shí)，按①的程序可知x=

9

2

+…2n．
總上所述，x的可能值為：

9

2

，2，-

1

2

…x=

9

2

+…2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是倒數(shù)、絕對(duì)值及相反數(shù)的概念，解答此題的關(guān)鍵是弄清圖表中所給的程序，在解（4）時(shí)要注意分類討論．