Question

已知：x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-（m-2n）x+mn=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）若=2m-4n，且m≠2n，求mn的值；
（2）若n、x₁、x₂均為正數(shù)，且x₁=x₂，求的值．

Answer 1

解：（1）∵x₁+x₂=m-2n，x₁•x₂=mn，
∴===2m-4n，
∵m≠2n，
∴mn=2；
（2）∵x₁=x₂，
∴△=0，即（m-2n）²-4×mn=0，
∴m²-5mn+4n²=0，
∴（m-4n）（m-n）=0，
∴m=4n或m=n，
∵x₁+x₂=m-2n，n、x₁、x₂均為正數(shù)，
∴m＞2n，
∴m=n不合題意舍去，
∴m=4n，
∴=4．
分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=m-2n，x₁•x₂=mn，再變形，得===2m-4n，化簡即可得到mn的值；
（2）由x₁=x₂，根據(jù)△的意義得到△=0，即（m-2n）²-4×mn=0，可得m=4n或m=n，而n、x₁、x₂均為正數(shù)，得到x₁+x₂=m-2n＞0，則m=4n．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力．