Question

在黑板上任意寫出一個n位數(shù)，再依下列方法操作：將黑板上的數(shù)加上這個n位數(shù)中的任意一個非零的數(shù)字，得到一個新的數(shù)寫在黑板上，再擦去黑板上舊有的數(shù)．請證明：照這樣的方法繼續(xù)操作下去，經(jīng)過有限次后，黑板上一定會出現(xiàn)一個偶數(shù)．

Answer 1

分析：由題目給的條件，假設(shè)這個n位數(shù)是abcd…k（k是第n位數(shù)），根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)  奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)  偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 可判定．

解答：解：設(shè)這個n位數(shù)是abcd…k（k是第n位數(shù)）．
（1）假設(shè)abcd…k是偶數(shù)且每位數(shù)都是偶數(shù)，那么照問題中的方法，黑板上一定會出現(xiàn)一個偶數(shù)．
（2）假設(shè)abcd…k是奇數(shù)，其中每位數(shù)有奇數(shù)也有偶數(shù)，那么照問題中的方法，經(jīng)過有限次后，黑板上一定會出現(xiàn)一個偶數(shù)．
（3）假設(shè)abcd…k是偶數(shù)，其中每位數(shù)有奇數(shù)也有偶數(shù)，那么照問題中的方法，經(jīng)過有限次后，黑板上一定會出現(xiàn)一個偶數(shù)．
故：照這樣的方法繼續(xù)操作下去，經(jīng)過有限次后，黑板上一定會出現(xiàn)一個偶數(shù)．

點評：此題主要考查學(xué)生對奇偶數(shù)意義的理解掌握情況，關(guān)鍵根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)  奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)  偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 可判定．