Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(-4，3），B(4，4).
（1）求二次函數(shù)的解析式：
（2）求證：△ACB是直角三角形；
（3）若點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D、為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

  解：（1）將A(-4，3），B(4，4)代人中，
整理得：   解得            
∴二次函數(shù)的解析式為： ，
整理得：                                       
（2）由 
整理                
∴x₁=-2  ，x₂=  
∴C （-2，0） D               
從而有：AC²=4+9     BC²=36+16   AC²+ BC²=13+52=65                      
AB²=64+1=65             
 ∴ AC²+ BC²=AB²  故△ACB是直角三角形            
（3）設(shè) （X<0）                
PH=  HD=  AC=  BC=              
①當(dāng)△PHD∽△ACB時(shí)有：              
即：   整理                
∴    （舍去）此時(shí)，           
 ∴             
 ②當(dāng)△DHP∽△ACB時(shí)有：        
  即：   整理            
∴        （舍去）此時(shí)，        
  ∴          
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)即